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< >	I. Principes de l'analyse différentielle
I. Principes de l'analyse différentielle II. Implémentation III. Exemples de représentations IV. Intérêt pour la théorie musicale V. Application à l'analyse de la musique électroacoustique VI. Application à l'analyse de l'interprétation VII. Conclusion et perspectives Jean-Marc Chouvel (Université de Reims - CRLM - IDEAT UMR8153) Jean Bresson (Ircam-CNRS UMR 9912) Carlos Agon (Ircam-CNRS UMR 9912)	Mais la dualité statique/dynamique de la représentation n'est pas seulement valable pour la réduction symbolique de la partition. On peut la retrouver aussi dans la représentation du signal. On peut convertir la série précédente en forme d'onde à partir du fichier MIDI correspondant dans un logiciel de séquence. (on a utilisé ici Digital Performer et un module de son externe Korg 05RW. Le son choisi est désigné par le terme "violon") Fig. 2 : Conversion MIDI->Audio dans Digital Performer La forme d'onde trahit à peine la transition entre les notes et montre surtout l'uniformité de la dynamique. La transformée de Fourier réplique avec les harmoniques la logique déjà visible dans le "piano roll" de la représentation MIDI. Comment peut-on donner à cette représentation de la répartition de l'énergie dans les bandes de fréquences un sens "dynamique" ? Tout simplement en représentant non pas l'énergie présente, mais la diminution (valeurs négatives qui seront représentées en bleu) ou l'augmentation (valeurs positives représentées en rouge) d'énergie, soit la différence entre l'état présent et l'état antérieur, pour chaque bande de fréquence. Si l'énergie se maintient identiquement, la Transformée de Fourier Différentielle (TFD) sera nulle, que le signal soit du silence ou un son assourdissant. La figure 3 propose de visualiser la TFD de l'exemple précédent en alternance avec la Transformée de Fourier normale : Fig. 3 La Transformée de Fourrier et la Transformée de Fourrier Différentielle de la série de la Suite lyrique d'Alban Berg (Gif animé toutes les 5 secondes) < >

Mais la dualité statique/dynamique de la représentation n'est pas seulement valable pour la réduction symbolique de la partition. On peut la retrouver aussi dans la représentation du signal. On peut convertir la série précédente en forme d'onde à partir du fichier MIDI correspondant dans un logiciel de séquence. (on a utilisé ici Digital Performer et un module de son externe Korg 05RW. Le son choisi est désigné par le terme "violon")

Fig. 2 : Conversion MIDI->Audio dans Digital Performer

La forme d'onde trahit à peine la transition entre les notes et montre surtout l'uniformité de la dynamique. La transformée de Fourier réplique avec les harmoniques la logique déjà visible dans le "piano roll" de la représentation MIDI. Comment peut-on donner à cette représentation de la répartition de l'énergie dans les bandes de fréquences un sens "dynamique" ? Tout simplement en représentant non pas l'énergie présente, mais la diminution (valeurs négatives qui seront représentées en bleu) ou l'augmentation (valeurs positives représentées en rouge) d'énergie, soit la différence entre l'état présent et l'état antérieur, pour chaque bande de fréquence. Si l'énergie se maintient identiquement, la Transformée de Fourier Différentielle (TFD) sera nulle, que le signal soit du silence ou un son assourdissant.
La figure 3 propose de visualiser la TFD de l'exemple précédent en alternance avec la Transformée de Fourier normale :

Fig. 3 La Transformée de Fourrier et la Transformée de Fourrier Différentielle de la série de la Suite lyrique d'Alban Berg (Gif animé toutes les 5 secondes)

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